Question

【題目】直流電動(dòng)機(jī)的工作原理可以簡(jiǎn)化為如圖甲所示的情景。在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L，電阻不計(jì)。軌道端點(diǎn)MP間接有直流電源（內(nèi)阻不計(jì)），電阻為R的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，通過(guò)滑輪以速度v（v平行于MN）向右做勻速運(yùn)動(dòng)，從而提升用繩懸掛的重物。電路中的電流為I，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，不計(jì)繩的質(zhì)量和繩與滑輪之間的摩擦。

（1）a．求重物的質(zhì)量m；

b．求在t時(shí)間內(nèi)，“電動(dòng)機(jī)”輸出的機(jī)械能。

（2）設(shè)圖甲中電源電動(dòng)勢(shì)大小為E，當(dāng)金屬棒ab向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于切割磁感線產(chǎn)生一個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，大小為，此時(shí)這個(gè)回路的電源電動(dòng)勢(shì)等效為E。

a．請(qǐng)從能量守恒的角度推導(dǎo)E =+ IR；

b．金屬棒在向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，棒中每個(gè)自由電子都會(huì)受到一個(gè)與定向移動(dòng)方向相反的力的作用，請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫出一個(gè)自由電子所受該力的示意圖，并求在t時(shí)間內(nèi)，金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中該力對(duì)所有自由電子做的總功W。

Answer 1

【答案】（1）a.b. （2）見(jiàn)解析；

【解析】

（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，重物通過(guò)滑輪對(duì)金屬棒的拉力等于金屬棒受到的安培力，列出關(guān)系方程，可求重物質(zhì)量；“電動(dòng)機(jī)”輸出的機(jī)械能等于重物增加的重力勢(shì)能。

（2）根據(jù)能量守恒定律，電源提供的電能轉(zhuǎn)化為“電動(dòng)機(jī)”輸出的機(jī)械能和電路中的焦耳熱，列方程即可求解；金屬棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，自由電子克服感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)做的功即為所求的功。

（1）a．設(shè)金屬棒受到的安培力為，。

金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，所以重物通過(guò)滑輪對(duì)金屬棒的拉力等于金屬棒受到的安培力，

即：

將帶入，得：

b．設(shè)在t時(shí)間內(nèi)重物上升的高度為h。

在t時(shí)間內(nèi)，“電動(dòng)機(jī)”輸出的機(jī)械能等于重物增加的重力勢(shì)能。

將m代入，得：

（2）a．設(shè)在時(shí)間內(nèi)，電源提供的電能為，電路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q。

，

金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

在時(shí)間內(nèi)，電源提供的電能轉(zhuǎn)化為“電動(dòng)機(jī)”輸出的機(jī)械能和電路中的焦耳熱，所以：，即：

整理得：E = E + IR

b．力的示意圖如圖。

宏觀角度。棒中自由電子受到的與定向移動(dòng)方向相反的力，對(duì)電子做負(fù)功，宏觀上表現(xiàn)為“反電動(dòng)勢(shì)”。

電源克服反電動(dòng)勢(shì)做功：，將E代入，

所以：