Question

有一靜止的帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q（不計(jì)重力），它進(jìn)入電勢(shì)差為U（未知）的帶窄縫的平行平板電極S₁和S₂間電場(chǎng)時(shí)，經(jīng)電場(chǎng)加速后，沿Ox方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，Ox垂直平板電極S₂，磁場(chǎng)的右邊界到電極S₂寬度為d，當(dāng)粒子從P點(diǎn)離開磁場(chǎng)時(shí)，其速度方向與Ox方向的夾角θ=60°，如圖所示，整個(gè)裝置處于真空中．
（1）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t
（2）求平行平板電極S₁和S₂間電壓U是多少．

Answer 1

分析：（1）對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)洛倫茲力提供向心力并運(yùn)用牛頓第二定律列式，求得半徑，然后根據(jù)回旋的角度，得到對(duì)應(yīng)圓心角，然后結(jié)合周期公式列式求解．
（2）對(duì)直線加速過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式即可．

解答：解：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期由qvB=m

v2

R

和T=

2πR

V

得：T=

2πm

qB

由軌跡得出粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=

θ

3600

T=

1

6

T=

πm

3qB

（2）粒子運(yùn)動(dòng)半徑為：R=

d

sin600

=

2 3

3

d
由qvB=m

v2

R

得：V=

qBR

m

=

2 3 qBd

3m

粒子從S₁至S₂過程中依動(dòng)能定理：
qu=

1

2

mV²得：u=

2qB2d2

3m

答：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間是

πm

3qB

；
（2）平行平板電極S₁和S₂間電壓U是

2qB2d2

3m

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后對(duì)直線加速過程和圓周運(yùn)動(dòng)過程分別運(yùn)用動(dòng)能定理和牛頓第二定律列式求解．