Question

如圖所示，一個初速為零的帶正電的粒子經過M、N兩平行板間電場加速后，從N板上的孔射出，當帶電粒子到達P點時，長方形abcd區域內出現大小不變、方向垂直于紙面且方向交替變化的勻強磁場．磁感強度B=0.4T．每經t=

π

4

×10-3s，磁場方向變化一次．粒子到達P點時出現的磁場方向指向紙外，在Q處有一個靜止的中性粒子，P、Q間距離s=3m．PQ直線垂直平分ab、cd．已知D=1.6M，帶電粒子的荷質比為1.0×10⁴C/kg，重力忽略不計．求
（1）加速電壓為200V時帶電粒子能否與中性粒子碰撞？
（2）畫出它的軌跡．
（3）能使帶電粒子與中性粒子碰撞，加速電壓的最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律，推導出周期公式，并由動能定理求出速度，最后由半徑公式來確定能否與中性粒子碰撞；
（2）根據左手定則，及幾何關系，結合力與運動的關系，來確定運動軌跡；
（3）根據長度的關系，來確定相碰條件，從而求得最小半徑，由半徑公式與動能定理，共同求出加速電壓．

解答：解：設帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，周期為T
（1）根據洛倫茲力提供向心力，得周期公式，T=

2πm

Bq

代入數據，解得：T=

π

2

×10^-3s
T恰好等于磁場變化周期的兩倍，從P點起，磁場改變一次方向，
粒子恰好運動半個圓周．
由動能定理得：qU=

1

2

mv²
R=

mv

Bq

故　R=

2Um qB2

代入數據，
解得：R=0.5m　
PQ=3m=6R，為半徑的偶數倍，顯然帶電粒子能與中性粒子相碰　
（2）軌跡如圖
（3）相碰條件：PQ=2nR（n為正整數），且R≤

1

2

D，
即2nR=3m，R≤0.75m
n取最小值，則n=2
所以R′=0.75m 
由R′=

mv′

Bq

，qUm_max=

1

2

mv′²，
代人數據，算得 U _rnax=450V
答：（1）如果加速電壓U=200V，帶電粒子能與中性粒子碰撞；
（2）在答卷的圖中畫出U=200V時帶電粒子的運動軌跡如右圖．
（3）能使帶電粒子與中性粒子碰撞，加速電壓的最大值是450V．

點評：考查粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律，推導出的半徑與周期公式，并掌握動能定理在此應用，同時還掌握幾何關系的運用．