Question

(15分) 2006年都靈冬奧會上，我國選手以總分250.77的成績創造中國自由式滑雪的里程碑，實現了我國冬奧史上金牌兩個“零的突破”（男子項目金牌零的突破和雪上項目金牌零的突破），創造了我國冬奧會歷史上的奇跡。自由式滑雪的運動模型可簡化如下：如圖所示，斜面軌道AB與水平面之間的夾角θ=53°，BD為半徑R =" 4" m的圓弧形軌道，且B點與D點在同一水平面上，在B點，軌道AB與圓弧形軌道BD相切，整個軌道處于豎直平面內且處處光滑，在A點處的一質量m=1kg的小球由靜止滑下，經過B、C點后從D點斜拋出去，最后落在地面上的S點處時的速度大小v_s= 8m/s，已知A點距地面的高度H = 10m，B點距地面的高度h ="5" m，設以MDN為分界線，假設其左邊為存在空氣阻力的區域，右邊為不考慮空氣阻力的真空區域，g取10m/s²，cos53°=0.6
（1）小球經過B點的速度為多大？
（2）小球經過圓弧軌道最低處C點時對軌道的壓力多大？
（3）小球從D點拋出后，在MDN分界線左邊的區域受到的阻力f與其瞬時速度方向始終相反，求小球從D點至S點的過程中，阻力f所做的功。

Answer 1

（1）v_B=10m/s
（2）N = 43N
（3）W=－68J

解析（1）設小球經過B點時的速度大小為v_B，由機械能守恒得：
………………………………………………2分
求得：v_B="10m/s." ……………………………………………………1分
（2）設小球經過C點時的速度為v_C，對軌道的壓力為N，軌道對小球的壓力N’，根據牛頓定律可得：N’－mg = ……………………………………2分
N’=N                                     1分
由機械能守恒得：……………………2分
由以上關系求得：N =" 43N." …………………………………………1分
（3）設小球受到的阻力為f，到達S點的速度為v_S，在此過程中阻力所做的功為W，
易知v_D= v_B，……………………………………………………………………2分
由動能定理可得：
 …………………………………………………2分
求得W=－68J.（寫成68J只能得1分）………………………………………2分