Question

（2005?衡陽(yáng)模擬）如圖所示，在坐標(biāo)的第Ⅰ象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，y軸是磁場(chǎng)左側(cè)的邊界，直線OA是磁場(chǎng)右側(cè)的邊界，在第Ⅱ象限y＞0的區(qū)域，有一束帶電量為q的負(fù)粒子（重力不計(jì)）垂直y軸射入磁場(chǎng)，粒子的質(zhì)量為m，粒子在各入射點(diǎn)速度與入射點(diǎn)的y軸坐標(biāo)值成正比，即v=by（b是常數(shù)，且b＞0）．要求粒子穿過磁場(chǎng)區(qū)域后，都垂直于x軸射出，求：直線OA與x軸的夾角θ多大？（用題中已知物理量符號(hào)表示）

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，確定直線OA與x軸的夾角θ．

解答：解：設(shè)在y軸上的M（0，y）點(diǎn)入射的一粒子，其速度v=by，進(jìn)入磁場(chǎng)后，作圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心，力得：qvB=

mv2

R

得圓周半徑為：R=

mv

qB

=

mb

qB

y
設(shè)圓弧與OA直線相交于P點(diǎn)，并設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，y₁），則由幾何知識(shí)有：tanθ=

y1

x1

=

y-R

R

=

qB

mb

-1
即：θ=arctan(

qB

mb

-1)
答：直線OA與x軸的夾角arctan(

qB

mb

-1)

點(diǎn)評(píng)：本題中粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解；帶電粒子在勻速磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題通常要先確定圓心，得到半徑，最后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式．