Question

（07年全國卷Ⅱ）（20分）如圖所示，在坐標系Oxy的第一象限中在在沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為E。在其它象限中在在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，A是y軸上的一點，它到坐標原點O的距離為h；C是x軸上的一點，到O點的距離為l，一質量為m、電荷量為q的帶負電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點進入電場區域，繼而通過C點進入磁場區域，并再次通過A點，此時速度方向與y軸正方向成銳角。不計重力作用。試求：

　　（1）粒子經過C點時速度的大小和方向；

　　（2）磁感應強度的大小B。

 

Answer 1

答案：（1）α＝arctan     （2）B＝　　　

解析：（1）以a表示粒子在電場作用下的加速度，有

　　　　　　　qE＝ma　　　　　　　　　　　　①

加速度沿y軸負方向。沿粒子從A點進入電場時的初速度為v₀，由A點運動到C點經歷的時間為t，則有

h＝at²  ②

l＝v₀t　　　　　　　　　　　　　   ③

由②③式得

v₀＝　　　                  　　　 ④

設粒子從C點進入磁場時的速度為v，v垂直于x軸的分量

v₁＝　　　　                           ⑤

由①④⑤式得

　　　　　　　v＝＝　　 ⑥

設粒子經過C點時的速度方向與x軸的夾角為α，則有

tanα＝　　　　　　　　　　　　⑦

由④⑤⑦式得

α＝arctan                                      ⑧

（2）粒子從C點進入磁場后在磁場中作速度為v的圓周運動。若圓周的半徑為R，則有

qvB＝m                                          ⑨

設圓心為P，則PC必與過C的速度垂直，且有＝＝R。用β表示與y軸的夾角，由幾何關系得

Rcosβ＝Rcosα＋h                                    ⑩

                Rsinβ＝l－Rsinα                                                

       由⑧⑩11式解得

　　　　　　　　　R＝　　　　　　　　　

　　　由⑥⑨式得　

B＝