Question

【題目】某同學設計了一個電磁推動加噴氣推動的火箭發射裝置,如圖所示.豎直固定在絕緣底座上的兩根長直光滑導軌,間距為L.導軌間加有垂直導軌平面向里的勻強磁場B.絕緣火箭支撐在導軌間,總質量為m,其中燃料質量為m′,燃料室中的金屬棒EF電阻為R,并通過電刷與電阻可忽略的導軌良好接觸.引燃火箭下方的推進劑,迅速推動剛性金屬棒CD(電阻可忽略且和導軌接觸良好)向上運動,當回路CEFDC面積減少量達到最大值ΔS,用時Δt,此過程激勵出強電流,產生電磁推力加速火箭.在Δt時間內,電阻R產生的焦耳熱使燃料燃燒形成高溫高壓氣體,當燃燒室下方的可控噴氣孔打開后,噴出燃氣進一步加速火箭.

(1)求回路在Δt時間內感應電動勢的平均值及通過金屬棒EF的電荷量,并判斷金屬棒EF中的感應電流方向;

(2)經Δt時間火箭恰好脫離導軌,求火箭脫離時的速度v0;(不計空氣阻力)

(3)火箭脫離導軌時,噴氣孔打開,在極短的時間內噴射出質量為m′的燃氣,噴出的燃氣相對噴氣前火箭的速度為u,求噴氣后火箭增加的速度Δv。(提示:可選噴氣前的火箭為參考系)

Answer 1

【答案】(1) 　　金屬棒中電流方向為E→F (2) -gΔt　(3)

【解析】（1）根據電磁感應定律有： ，
電荷量 ，根據楞次定律可知，電流方向為E→F；
（2）平均感應電流 ，平均安培力 ，
設豎直向上為正，根據動量定理得：(mg)△t＝mv0
解得：

（3）以火箭為參考系，設豎直向上為正，根據動量守恒定律得：
-m′u+（m-m′）△v=0
解得：