Question

如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數為k，一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A連接；兩物塊A、B質量均為m，初始時均靜止．現用平行于斜面向上的力F拉動物塊B，使B做加速度為a的勻加速運動，A、B兩物塊在開始一段時間內的v-t關系分別對應圖乙中A、B圖線（t₁時刻A、B的圖線相切，t₂時刻對應A圖線的最高點），重力加速度為g，則（　　）

• A、t₂時刻，彈簧形變量為0
• B、t₁時刻，彈簧形變量為

  mgsinθ+ma

  k

• C、從開始到t₂時刻，拉力F逐漸增大
• D、從開始到t₁時刻，拉力F做的功比彈簧彈力做的功多

Answer 1

分析：A的速度最大時加速度為零，根據胡克定律求出A達到最大速度時的位移；根據牛頓第二定律求出拉力F的最小值．由圖讀出，t₁時刻A、B開始分離，對A根據牛頓第二定律和運動學公式求解t₁．根據功能關系分析能量如何轉化．

解答：解：A、由圖知，t₂時刻A的加速度為零，速度最大，根據牛頓第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx，則得：x=

mgsinθ

k

，故A錯誤．
B、由圖讀出，t₁時刻A、B開始分離，對A根據牛頓第二定律：kx-mgsinθ=ma，所以x=

mgsinθ+ma

K

，故B正確．
C、從開始到t₁時刻A、B開始分離，對AB整體，在分離之前根據牛頓第二定律得：F-2mgsinθ+kx=2ma，
由此式可知拉力F逐漸增大；
從t₁時刻以后，以B物體為研究對象，根據牛頓第二定律得：F-mgsinθ=ma，
有此式可知，拉力F不變，故C錯誤．
D、A、B分離前，F做正功，彈簧的彈力做正功，位移相同，但F和彈簧彈力的大小無法判斷，所以二力做的功無法判斷，故D錯誤．
故選：B．

點評：從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0．從運動學角度看，一起運動的兩物體恰好分離時，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．