Question

如圖所示，質量不計且足夠長的倒L型支架下端固定在質量為2m的木板上，在其上端O處系一長為L的輕繩，繩的下端系一質量為m的小球，小球可視為質點。整個裝置在光滑的水平面上以速度v₀向右做勻速直線運動，水平面的右端為一矮墻。（重力加速度為g）

（1）若木板與墻壁相碰立即與墻壁粘合在一起，試求碰后小球上升至最高點時繩中的張力大小；（小球在運動過程中不與支架相碰）
（2）若木板與墻壁相碰后以原速率反彈，要使繩的最大偏角不超過90°，則生產L應滿足什么條件？

Answer 1

（1）當時，；當時，T=0；當時，。
（2）當L滿足時，繩的偏角不超過90⁰。

（1）a．當時，小球右擺，且設球上升到最高點時，繩與豎直方向的夾角為，對小球向上擺動的過程有：，小球在最高點時有：，解得張力：。
b．當時，繩松弛后小球做斜上拋運動，當小球上拋至最高點時繩仍松弛，故張力T=0。
C．當時，小球能做完整的圓周運動。設球運動到最高點時速度為，對小球從最低點到最高點的過程有：
，
小球在最高點時有：，
解得張力為：。
（2）若繩長為L₀時，碰后繩的最大偏角為，繩的偏角最大時，球與木板的共同速度為，
根據動量守恒得：，
根據機械能守恒得：，
解得：L₀=。
所以當L滿足時，繩的偏角不超過90⁰。