Question

如圖所示，邊長為L的正方形線圈abcd 其匝數為n總電阻為r外電路的 電阻為R，ab的中點和cd的中點的連線OO′恰好位于勻強磁場的邊界線上，磁場的磁感應強度為B，若線圈從圖示位置開始，以角速度ω繞OO′軸勻速轉動，則以下判斷中正確的是（　　）

• A．閉合電路中感應電動勢的瞬時表達式e=nBL²ωsinωt
• B．在t=

  π

  2ω

  時刻，磁場穿過線圈的磁通量為零，但此時磁通量隨時間變化最快
• C．從t=0 時刻到t=

  π

  2ω

  時刻，電阻R上產生的熱量為 Q=

  n2B2L4πωR

  16(R+r)2

• D．從t=0 時刻到t=

  π

  2ω

  時刻，通過R的電荷量q=

  nBL2

  2(R+r)

Answer 1

分析：線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流，根據規律可列出感應電動勢的瞬時表達式，最大值與有效值的

2

倍；每當線框通過中性面時，電流方向改變；當磁通量為零時，線框切割速度最大，產生的電動勢也最大．

解答：解：A、由閉合電路中感應電動勢的瞬時表達式e=Emsinωt，得回路中感應電動勢的瞬時表達式e=

1

2

nBωL² sinωt，故A錯誤
B、在t=

π

2ω

時刻，線圈從圖示位置轉過90°，此時磁場穿過線圈的磁通量最小，磁通量變化率最大，故B正確
C、電壓有效值為

Em

2

，從t=0 到t=

π

2ω

時刻，電阻R產生的焦耳熱為Q=

E2

R+r

?

π

2ω

=

πn2ωL4R

16(R+r)2

，故C正確
D、從t=0 到t=

π

2ω

時刻，通過R的電荷量q=

n△Φ

△t(R+r)

=

nBL2

2(R+r)

，故D正確
故選BCD．

點評：線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流．而對于電表讀數、求產生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求．同時注意磁場只有一半．