Question

【題目】如圖所示，豎直圓環中有多條起始于A點的光滑軌道，其中AB通過環心O并保持豎直。一質點分別自A點沿各條軌道下滑，初速度均為零。那么，質點沿各軌道下滑的過程中，下列說法中正確的是()

A. 質點沿著與AB夾角越大的軌道下滑，加速度越大

B. 質點沿著軌道AB下滑，時間最短

C. 軌道與AB夾角越小除外，滑到底端時速率越大

D. 無論沿圖中哪條軌道下滑，所用的時間均不同

Answer 1

【答案】C

【解析】

設軌道與豎直線AB的夾角為θ，根據牛頓第二定律可得加速度a，根據運動學公式可求解時間t和到達底端的速度v表達式，即可討論各選項。

A．設軌道與豎直線AB的夾角為θ，則根據牛頓第二定律可得加速度a=gcosθ，可知質點沿著與AB夾角越大的軌道下滑，加速度越小，選項A錯誤；

BD．設AB=L，則傾斜軌道的長度為Lcosθ，根據Lcosθ=at2，解得，則沿各軌道下滑的時間相等，選項BD錯誤；

C．滑到底端的速度，可知軌道與AB夾角越小(AB除外)，滑到底端時速率越大，選項C正確；

故選C.