Question

【題目】如圖所示，在某豎直平面內，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點，BC右端連接內壁光滑、半徑r=0.2 m的四分之一細圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數為k=100 N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊。一個質量為1 kg的小球放在曲面AB上，現從距BC的高度為h=0.6 m處靜止釋放小球，它與BC間的動摩擦因數μ=0.5，小球進入管口C端時，它對上管壁有FN=2.5mg的作用力，通過CD后，在壓縮彈簧過程中小球速度最大時彈簧的彈性勢能為Ep=0.5 J。取重力加速度g=10 m/s2。求：

（1）小球在C處受到的向心力大小；

（2）BC間距離s；

（3）在壓縮彈簧過程中小球的最大動能Ekm。

Answer 1

【答案】（1）35N（2）0.5m（3）6J

【解析】（1）小球進入管口C端時，它與圓管上管壁有大小為F=2.5mg的相互作用力，故小球受到的向心力為

F向=2.5mg+mg=3.5mg=3.5×1×10 N=35 N

（2）在C點，由

代入數據得vC＝m/s

小球從A點運動到C點過程，由動能定理得

解得BC間距離s=0.5 m

（3）在壓縮彈簧過程中速度最大時，合力為零。設此時小球離D端的距離為x0，則有 kx0=mg

解得

由機械能守恒定律有

得 (3+3.5-0.5) J=6 J