Question

【題目】在公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為l=6.0m，若汽車起動時都以a=2.5m/s2的加速度作勻加速運動，加速到v=10.0m/s 后做勻速運動通過路口．該路口亮綠燈時間t=40.0s，而且有按倒計時顯示的時間顯示燈．另外交通規則規定：原在綠燈時通行的汽車，紅燈亮起時，車頭已越過停車線的汽車允許通過．請解答下列問題：
（1）若綠燈亮起瞬時，所有司機同時起動汽車，問有多少輛汽車能通過路口？
（2）第（1）問中，不能通過路口的第一輛汽車司機，在時間顯示燈剛亮出“3”時開始剎車做勻減速運動，結果車的前端與停車線相齊時剛好停下，求剎車后汽車加速度大小．
（3）事實上由于人反應時間的存在，綠燈亮起時不可能所有司機同時起動汽車．現假設綠燈亮起時，第一個司機遲后△t=0.90s起動汽車，后面司機都比前一輛車遲后0.90s起動汽車，在該情況下，有多少輛車能通過路口？

Answer 1

【答案】
（1）解：汽車加速時間為： ，

40.0s時間，汽車能行駛的位移為：x= ，

代入數據解得：x=380m，

所以：n= =63.3

根據題意，能有64輛汽車通過路口

答：若綠燈亮起瞬時，所有司機同時起動汽車，有64輛汽車能通過路口；

（2）解：記t0=3s，當計時燈剛亮出“3”時，第65輛汽車行駛的位移為：

，

代入數據解得：x1=350m．

此時汽車距停車線的距離：x2=64l﹣x1=34m

第65輛車剎車的加速度： = ≈1.47m/s2．

答：剎車后汽車加速度大小為1.47m/s2．

（3）解：設能通過k輛汽車，則第k輛汽車能通過路口要滿足：

≥（k﹣1）l，

數據代入后解得：k≤25.7

所以能通過25輛汽車．

答：在該情況下，有25輛車能通過路口．

【解析】（1）先求出加速的時間，根據運動學基本公式求出 40.0 s時間，汽車能行駛的位移，從而求出能通過路口的汽車；（2）先求出當計時燈剛亮出“3”時，不能通過路口的第一輛汽車行駛的位移，再求出汽車距停車線的距離，根據速度位移公式求解加速度；（3）設能通過k輛汽車，則第k輛汽車能通過路口要滿足 ≥（k﹣1）l，代入數據即可求解．