Question

（1）在彈性限度內，彈簧彈力的大小與彈簧伸長（或縮短）的長度的比值，叫做彈簧的勁度系數。為了測量一輕彈簧的勁度系數，某同學進行了如下實驗設計：如圖所示，將兩平行金屬導軌水平固定在豎直向下的勻強磁場中，金屬桿ab與導軌接觸良好，水平放置的輕彈簧一端固定于O點，另一端與金屬桿連接并保持絕緣。在金屬桿滑動的過程中，彈簧與金屬桿、金屬桿與導軌均保持垂直，彈簧的形變始終在彈性限度內，通過減小金屬桿與導軌之間的摩擦和在彈簧的形變較大時讀數等方法，使摩擦對實驗結果的影響可忽略不計。請你按要求幫助該同學解決實驗所涉及的兩個問題。

①幫助該同學完成實驗設計。請你用低壓直流電源（）、滑動變阻器（）、電流表（）、開關（）設計一電路圖，畫在圖中虛線框內，并正確連在導軌的C、D兩端。

②若已知導軌間的距離為d，勻強磁場的磁感應強度為B，正確連接電路后，閉合開關，使金屬桿隨擋板緩慢移動，當移開擋板且金屬桿靜止時，測出通過金屬桿的電流為I₁，記下金屬桿的位置，斷開開關，測出彈簧對應的長度為x₁；改變滑動變阻器的阻值，再次讓金屬桿靜止時，測出通過金屬桿的電流為I₂，彈簧對應的長度為x₂，則彈簧的勁度系數k=_______。

（2）氣墊導軌（如圖甲）工作時，空氣從導軌表面的小孔噴出，在導軌表面和滑塊內表面之間形成一層薄薄的空氣層，使滑塊不與導軌表面直接接觸，大大減小了滑塊運動時的阻力。為了驗證動量守恒定律，在水平氣墊導軌上放置兩個質量均為a的滑塊，每個滑塊的一端分別與穿過打點計時器的紙帶相連，兩個打點計時器所用電源的頻率均為b。氣墊導軌正常工作后，接通兩個打點計時器的電源，并讓兩滑塊以不同的速度相向運動，兩滑塊相碰后粘在一起繼續運動。圖乙為某次實驗打出的、點跡清晰的紙帶的一部分，在紙帶上以同間距的6個連續點為一段劃分紙帶，用刻度尺分別量出其長度s₁、s₂和s₃。若題中各物理量的單位均為國際單位，那么，碰撞前兩滑塊的動量大小分別為_________、_________，兩滑塊的總動量大小為_____________；碰撞后兩滑塊的總動量大小為_________。重復上述實驗，多做幾次。若碰撞前、后兩滑塊的總動量在實驗誤差允許的范圍內相等，則動量守恒定律得到驗證。

圖甲

圖乙

 

Answer 1

（1）①設計的電路如圖。（只要電路能正常工作且電流表測量的是通過ab的電流，電路設計就算正確。）（3分）

②或（3分）

（2）0.2abs₃（2分）；0.2abs₁（2分）；（第1、2空答案可互換）

0.2ab（s₁-s₃）（4分）；0.4abs₂（3分）

解析：（1）①略

②彈簧對桿的作用力與桿受到的安培力平衡，彈簧原長為l₀

則BI₁d=k（x₁-l₀）

BI₂d=k（x₂-l₀）

解得

或。

（2），

v₃=s₃/t=0.2s₃b

v₁=s₁/t=0.2s₁b

P₃=av₃=0.2abs₃

P₁=av₁=0.2abs₁

∑P=P₁-P₃=0.2ab（s₁-s₃）

v₂=s₂/t=0.2s₂b

P₂=2av₂=0.4abs₂。