Question

（1）在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力的大小與彈簧伸長(zhǎng)（或縮短）的長(zhǎng)度的比值，叫做彈簧的勁度系數(shù)．為了測(cè)量一輕彈簧的勁度系數(shù)，某同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：如圖所示，將兩平行金屬導(dǎo)軌水平固定在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬桿ab與導(dǎo)軌接觸良好，水平放置的輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與金屬桿連接并保持絕緣．在金屬桿滑動(dòng)的過程中，彈簧與金屬桿、金屬桿與導(dǎo)軌均保持垂直，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，通過減小金屬桿與導(dǎo)軌之間的摩擦和在彈簧形變較大時(shí)讀數(shù)等方法，使摩擦對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響可忽略不計(jì)．
請(qǐng)你按要求幫助該同學(xué)解決實(shí)驗(yàn)所涉及的兩個(gè)問題．
①幫助該同學(xué)完成實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)．請(qǐng)你用低壓直流電源（）、滑動(dòng)變阻器（）、電流表（）、開關(guān)（）設(shè)計(jì)一電路圖，畫在圖中虛線框內(nèi)，并正確連在導(dǎo)軌的C、D兩端．
②若已知導(dǎo)軌間的距離為d，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正確連接電路后，閉合開關(guān)，使金屬桿隨擋板緩慢移動(dòng)，當(dāng)移開擋板且金屬桿靜止時(shí)，測(cè)出通過金屬桿的電流為I₁，記下金屬桿的位置，斷開開關(guān)，測(cè)出彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度為x₁；改變滑動(dòng)變阻器的阻值，再次讓金屬桿靜止時(shí)，測(cè)出通過金屬桿的電流為I₂，彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度為x₂，則彈簧的勁度系數(shù)k=

 

．
（2）氣墊導(dǎo)軌（如圖甲）工作時(shí)，空氣從導(dǎo)軌表面的小孔噴出，在導(dǎo)軌表面和滑塊內(nèi)表面之間形成一層薄薄的空氣層，使滑塊不與導(dǎo)軌表面直接接觸，大大減小了滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力．為了驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，在水平氣墊導(dǎo)軌上放置兩個(gè)質(zhì)量均為a的滑塊，每個(gè)滑塊的一端分別與穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連，兩個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率均為b．氣墊導(dǎo)軌正常工作后，接通兩個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，并讓兩滑塊以不同的速度相向運(yùn)動(dòng)，兩滑塊相碰后粘在一起繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．圖乙為某次實(shí)驗(yàn)打出的、點(diǎn)跡清晰的紙帶的一部分，在紙帶上以同間距的6個(gè)連續(xù)點(diǎn)為一段劃分紙帶，用刻度尺分別量出其長(zhǎng)度s₁、s₂和s₃．若題中各物理量的單位均為國(guó)際單位，那么，碰撞前兩滑塊的動(dòng)量大小分別為

 

、

 

，兩滑塊的總動(dòng)量大小為

 

；碰撞后兩滑塊的總動(dòng)量大小為

 

．重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，多做幾次．若碰撞前、后兩滑塊的總動(dòng)量在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)相等，則動(dòng)量守恒定律得到驗(yàn)證．

Answer 1

分析：（1）為了測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)，應(yīng)該先測(cè)量出在某一彈力作用下彈簧的形變量，
應(yīng)用胡克定律F=KX或拓展公式△F=K△X間接求解勁度系數(shù)；
（2）本實(shí)驗(yàn)為了驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律設(shè)置滑塊在 氣墊導(dǎo)軌上碰撞，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器紙帶的數(shù)據(jù)測(cè)量碰前和碰后的速度，計(jì)算前后的動(dòng)量，多次重復(fù)，在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)相等，則動(dòng)量守恒定律得到驗(yàn)證．

解答：解：（1）①低壓直流電源E、滑動(dòng)變阻器R、電流表、開關(guān)S串接在CD兩點(diǎn)之間，如右圖所示．


②設(shè)彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)₀，應(yīng)用胡克定律有K（X₁-L₀）=BI₁d、
                                K（X₂-L₀）=BI₂d，
兩式相減可得K（X₁-X₂）=B（I₁-I₂）d，解得K=

Bd(I1-I2)

x1-x2

；
法2、根據(jù)胡克定律F=KX可得△F=K△X，則K=

△F

△x

=

Bd(I1-I2)

x1-x2

；

（2）動(dòng)量P=mV，根據(jù)V=

S

5T

  可知兩滑塊碰前的速度分別為V₁=0.2S₁b、V₂=0.2S₃b，
則碰前動(dòng)量分別為0.2abs₁和0.2abs₃，總動(dòng)量大小為aV₁-aV₂=0.2ab（s₁-s₃）；
碰撞后兩滑塊的總動(dòng)量大小為2av=2a

s2

5T

=0.4abs2
答：（1）①設(shè)計(jì)的電路如圖．


②

Bd(I1-I2)

x1-x2

或

Bd(I2-I1)

x2-x1

（2）0.2abs₃  0.2abs₁（兩空可互換），
  0.2ab（s₁-s₃）； 0.4abs₂

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵1、測(cè)量紙帶上的數(shù)據(jù)誤差要小；2、氣墊導(dǎo)軌要水平才能滿足動(dòng)量守恒．這是一道基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)題．