Question

如圖所示是計算機模擬出的一種宇宙空間的情境，在此宇宙空間存在這樣一個遠離其他空間的區域(其他星體對該區域內物體的引力忽略不計)，以MN為界，上半部分勻強磁場的磁感應強度為B₁，下半部分勻強磁場的磁感應強度為B₂。已知B₁=4B₂=4B₀，磁場方向相同，且磁場區域足夠大。在距離界線MN為h的P點有一宇航員處于靜止狀態，宇航員以平行于MN的速度向右拋出一質量為m、電荷量為q的帶負電小球，發現小球在界線處的速度方向與界線成90°角，接著小球進入下半部分磁場。當宇航員沿與界線平行的直線勻速到達目標Q點時，剛好又接住球而靜止。

(1)請你粗略地作出小球從P點運動到Q點的運動軌跡；

(2)PQ間的距離是多大?

(3)宇航員的質量是多少?

Answer 1

(1)小球的運動軌跡如下圖所示

(2)設小球的速率為v₁，由幾何關系可知R₁=h

由qvB=和B₁=4B₂=4B₀

可知R₂=4R₁=4h

由qv₁(4B₀)=

解得小球的速率v₁=

根據運動的對稱性，PQ的距離為L=2(R₂-R₁)=6h

(3)設宇航員的速率為v₂，因周期T=2πR／v

故小球由P運動到Q的時間t=

所以宇航員勻速運動的速率為v₂=

由動量守恒定律有Mv₂-mv₁=0

解得宇航員的質量M=