Question

【題目】如圖所示，在一傾角為37°的足夠長(zhǎng)的光滑斜面底端固定有擋板P，一個(gè)長(zhǎng)木板A和物塊B靜止在斜面底端，mA=1kg，mB=3kg，初始時(shí)刻，物塊B在長(zhǎng)木板A的最下端，現(xiàn)在給物塊B沿斜面向上的初速度，物塊 B 可看成質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s2。則：

（1）當(dāng)B獲得一個(gè)速度后，若要木板 A 也能沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，則 A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)需滿足什么條件？

（2）若B的初速度為16m/s，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，要使物塊B不從木板上端滑下來(lái)，木板的長(zhǎng)度至少為多少？

（3）在滿足（2）的條件下，木板沿斜面上升的最大距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

考查運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，牛頓第二定律。

（1）若要木板A也能沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，則AB間的摩擦力應(yīng)滿足：

解得；

（2）要使B不從長(zhǎng)木板滑下，則長(zhǎng)木板長(zhǎng)度至少要滿足兩物體公共速時(shí)，B剛好滑到長(zhǎng)木板上端，對(duì)A

解得

對(duì)B

解得

聯(lián)立各式解得：

，，，

解得木板的長(zhǎng)度至少為

（3）達(dá)到共速后，AB兩物體保持相對(duì)靜止，無(wú)摩擦力，一起向上做勻減速運(yùn)動(dòng)：

解得，方向沿斜面向下，設(shè)共速后還能上升的位移為x，則：

解得

所以A能上升的最大高度為：