Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內，0< x <L的區域內有一沿y軸正方向的勻強電場。x>L的區域內有一方向垂直于xOy平面向外的勻強磁場。某時刻，一帶正電的粒子從坐標原點以沿x軸正方向的初速度v0進入電場；之后的某一時刻，另一帶等量負電的粒子以同樣的初速度從坐標原點進入電場。正、負粒子從電場進入磁場時速度方向與電場和磁場邊界的夾角分別為60°和30°，兩粒子在磁場中分別運動半周后在某點相遇。兩粒子的重力以及兩粒子之間的相互作用都可忽略不計。求：

（1）正粒子從O點運動到A所用的時間；

（2）正、負粒子的質量之比ml ：m2；

（3）兩粒子先后進入電場的時間差。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）x方向做勻速直線運動，所用時間為：

①

（2）設粒子初速度為，進磁場方向與邊界的夾角為θ。則有：

②

③

④

由②③④得：

解得：

（3）作出粒子的運動軌跡，如圖所示：

正粒子在電場運動的豎直位移為：

結合①②得：

同理：

設兩粒子在磁場中運動半徑為、由幾何關系得：

兩粒子在磁場中運動時間均為半個周期，則有：

由于兩粒子在電場中運動時間相同，所以進電場時間差即為磁場中相遇前的時間差為：

解得：