Question

有一個單擺、其擺長l=1.02m，擺球質量m=0.10kg，從與豎直方向成θ=4°的位置無初速度開始運動，已知振動的次數n=30次，用了時間t=60.8s，問：（取sin4°=0.0698，cos4°=0.9976，π=3.14）
（1）重力加速度g為多大？
（2）擺球的最大回復力為多大？
（3）如果將這一單擺改成秒擺，擺長應怎樣改變？

Answer 1

分析：（1）單擺做簡諧運動，完成一次全振動的時間為一個周期，由振動次數與所需的時間，從而求出單擺的周期，然后根據T=2π

L g

，即可求解．
（2）根據對擺球受力分析，得當擺角最大時，球受到的最大回復力，由力的平等四邊形定則，即可求解；
（3）已知單擺周期與當地的重力加速度，由單擺周期公式的變形公式可以求出擺長．

解答：解：
（1）因θ＜5⁰，故單擺做簡諧運動，其周期為：
T=

t

n

=

60.8

30

s=2.027s
依T=2π

l g

得g=

4π2l

T2

=

4×3.142×1.02

2.0272

m/s2=9.79m/s2
（2）最大回復力為F_m=mg sinθ=0.10×9.79×0.0698N=0.068N
（3）秒擺的周期為：T₀=2s
設其擺長為l₀，依T=2π

l g

可知  T∝

l

即：T：T₀=

l

：

l0

故：l0=

T 2 0 l

T

=

22×1.02

2.0272

m=0.993m
其擺長要縮短△l=l-l₀=1.02-0.993（m）=0.027m
即擺長應縮短0.027m．
答：（1）重力加速度g為9.79m/s²；
（2）擺球的最大回復力為0.068N；
（3）如果將這一單擺改成秒擺，擺長應應縮短0.027m．

點評：本題考查基本的讀圖能力．對于簡諧運動的圖象，表示是振動質點相對于平衡位置的位移隨時間的變化情況，可直接讀出周期、振幅和速度、加速度的方向及其變化情況．