Question

【題目】有一種“雙聚焦分析器”質譜儀，工作原理如圖所示其中加速電場的電壓為U，靜電分析器中有會聚電場，即與圓心等距的各點電場強度大小相同，方向沿徑向指向圓心磁分析器中以為圓心、圓心角為的扇形區域內，分布著方向垂直于紙面的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行由離子源發出一個質量為m、電荷量為q的正離子初速度為零，重力不計，經加速電場加速后，從M點沿垂直于該點的場強方向進入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運動，并從N點射出靜電分析器而后離子由P點垂直于磁分析器的左邊界且垂直于磁場方向射入磁分析器中，最后離子垂直于磁分析器下邊界從Q點射出，并進入收集器測量出Q點與圓心的距離為位于Q點正下方的收集器入口離Q點的距離為題中的U、m、q、R、d都為已知量

求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小；

求磁分析器中磁場的磁感應強度B的大小和方向；

現將離子換成質量為4m，電荷量仍為q的另一種正離子，其它條件不變磁分析器空間足夠大，離子不會從圓弧邊界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移動，要使此時射出磁分析器的離子仍能進入收集器，求收集器水平移動的距離．

Answer 1

【答案】（1） (2) （3）

【解析】

試題（1）離子經電場直線加速，由動能定理：

離子在靜電分析器中做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律，有：

聯立解得：

（2）離子在磁分析器中做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律，有：

由題意可知，圓周運動的軌道半徑:

解得：

（3）另一正離子經電場加速后的速度

可得磁場中運動的半徑為

水平向右移動的距離為