Question

如圖所示，兩只質量均為120kg的小船靜止在水面上，相距10m并用細繩連接．一個質量為60kg的人在船頭以恒力F拉繩，不計水的阻力，求：
（1）當兩船相遇時，兩船各行進了多少米？
（2）當兩船相遇但不相碰的瞬間，為了避免碰撞，人從甲船跳向乙船需要對地的最小水平速度為6m/s，計算原來人拉繩的恒力F．

Answer 1

【答案】分析：（1）用位移表示甲乙船的速度，根據動量守恒定律得出兩船的位移關系，由兩船位移之和等于10m，求出兩船行進的距離．
（2）由于兩船原來都處于靜止狀態，總動量為零，為了避免碰撞，人跳到乙船后系統至少都要靜止．根據動量守恒求出人在起跳前瞬間甲船和人的速度，根據動能定理求出原來人拉繩的恒力F．
解答：解：（1）由動量守恒定律，得（m_甲+m_人）v_甲-m_乙v_乙=0，
得到（m_甲+m_人）=m_乙，
已知s_甲+s_乙=10m，
解得s_甲=4m，s_乙=6m，
（b）為了避免碰撞，人跳到乙船后系統至少要靜止．
設人在起跳前瞬間甲船和人的速度為v₁，乙船速度v₂，
對甲船和人組成的系統由動量守恒得，（m_甲+m_人）v₁=m_人v_人，解得：v₁=2m/s，
對甲，由動能定理得，Fs_甲=（m_甲+m_人）v₁²，解得F=90N．
答：（1）當兩船相遇時，甲船行進4m，乙船行進6m；
（2）原來人拉繩的恒力F=90N．
點評：在整個過程中，系統動量守恒，由動量守恒定律可以正確解題．解題時要注意研究對象的選擇．