Question

（2006?和平區(qū)模擬）如圖所示，兩只質(zhì)量均為120kg的小船靜止在水面上，相距10m并用細(xì)繩連接．一個質(zhì)量為60kg的人在船頭以恒力F拉繩，不計水的阻力，求：
（1）當(dāng)兩船相遇時，兩船各行進(jìn)了多少米？
（2）當(dāng)兩船相遇但不相碰的瞬間，為了避免碰撞，人從甲船跳向乙船需要對地的最小水平速度為6m/s，計算原來人拉繩的恒力F．

Answer 1

分析：（1）用位移表示甲乙船的速度，根據(jù)動量守恒定律得出兩船的位移關(guān)系，由兩船位移之和等于10m，求出兩船行進(jìn)的距離．
（2）由于兩船原來都處于靜止?fàn)顟B(tài)，總動量為零，為了避免碰撞，人跳到乙船后系統(tǒng)至少都要靜止．根據(jù)動量守恒求出人在起跳前瞬間甲船和人的速度，根據(jù)動能定理求出原來人拉繩的恒力F．

解答：解：（1）由動量守恒定律，得（m_甲+m_人）v_甲-m_乙v_乙=0，
得到（m_甲+m_人）

s甲

t

=m_乙

s乙

t

，
已知s_甲+s_乙=10m，
解得s_甲=4m，s_乙=6m，
（b）為了避免碰撞，人跳到乙船后系統(tǒng)至少要靜止．
設(shè)人在起跳前瞬間甲船和人的速度為v₁，乙船速度v₂，
對甲船和人組成的系統(tǒng)由動量守恒得，（m_甲+m_人）v₁=m_人v_人，解得：v₁=2m/s，
對甲，由動能定理得，F(xiàn)s_甲=

1

2

（m_甲+m_人）v₁²，解得F=90N．
答：（1）當(dāng)兩船相遇時，甲船行進(jìn)4m，乙船行進(jìn)6m；
（2）原來人拉繩的恒力F=90N．

點評：在整個過程中，系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以正確解題．解題時要注意研究對象的選擇．