Question

一平行板電容器充電后水平放置，如圖所示，兩板間的距離為d=10cm，在距上極板d₁=6cm的P點處有一質量為2×10^-3kg的不帶電小球由靜止開始下落，小球與下極板碰撞時獲得q=-2×10^-8C的電荷，并能恰好反彈到上極板處，設小球與下極板的碰撞無機械能損失，已知上極板所帶電量為Q=+3.6×10^-6C，下極板接地．試求：
（1）板間的場強E；
（2）電容器的電容C；
（3）P點電勢φ．

Answer 1

分析：（1）小球下落過程機械能守恒，小球反彈后以同樣大小速度上升過程，重力和電場力對小球做功，根據動能定理即可求得極板之間的電場強度；
（2）極板之間的電勢差：U=Ed，電容器的電容C由定義式即可求出．
（3）由公式U=Ed求出P點與下極板間的電勢差，再得到P點電勢φ．

解答：解：（1）小球下落過程，由機械能守恒有：
  mg（d-d₁）=

1

2

mv2-0…①
小球反彈后以同樣大小速度上升過程，由題意及動能定理有：
  v′=v…②
  qEd-mgd=0-

1

2

mv′2…③
聯解①②③代入數據得：E=6.0×10⁵V/m
（2）對平行板電容器有：
  U=Ed…④
  Q=CU…⑤
聯解④⑤代入數據得：C=6.0×10^-11F
（3）因負極板接地，所以根據勻強電場中電勢差和場強的關系有：
  φ=0…⑥
  U_P=φ_P-φ=E（d-d₁）…⑦
聯解⑥⑦代入數據得：φ_p=2.4×10^-4V
答：
（1）板間的場強E為6.0×10⁵V/m；
（2）電容器的電容C為6.0×10^-11F；
（3）P點電勢φ為2.4×10^-4V．

點評：該題中小球由靜止開始下落，并與下極板碰撞，碰后能恰好反彈到上極板處，要抓住這兩個過程中能量的變化關系，即可解決該題．