Question

氣球從地面開始以5m/s的速度勻速上升，6s末一螺絲從氣球上脫落，忽略空氣對(duì)螺絲的阻力，（g=10m/s²），求：
（1）以地面為參考點(diǎn)，螺絲能達(dá)到的最大高度；
（2）10s末螺絲的速度大小．

Answer 1

分析：（1）物體離開氣球后由于慣性具有豎直向上的速度，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由于已知初速度，加速度，位移，故可以利用位移公式x=v₀t-

1

2

at²求氣球的高度；
（2）先判斷到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)所需時(shí)間，再利用對(duì)稱性找到10s末時(shí)從最高點(diǎn)算起的時(shí)間，注意先判斷螺絲是否已經(jīng)落到了地上，若沒落到地上，用自由落體規(guī)律求解速度大小，落到地上則速度為零

解答：解：（1）螺絲從氣球上脫落后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為：
t=

v0

g

=

5

10s

=0.5s
設(shè)繼續(xù)上升的高度為：
h=v0t-

1

2

gt²=5×0.5-

1

2

×10×0.52m=1.25m      
螺絲從氣球上脫落時(shí)，氣球的高度為：
h₁=v₀t₁=5×6m=30m
螺絲能達(dá)到的最大高度為：
H=h₁+h=1.25+30m=31.25m
（2）由（1）知，10s末螺絲的位置相當(dāng)于從最高點(diǎn)下落時(shí)間t′的位置，其中：
t′=10-t₁-t=10-6-0.5s=3.5s
此時(shí)間內(nèi)，螺絲自由下降高度為：
H′=

1

2

gt′²=

1

2

×10×3.52m=61.25m＞H
顯然此時(shí)螺絲已經(jīng)落到地上，故10s末螺絲的速度大小為零
答：（1）以地面為參考點(diǎn)，螺絲能達(dá)到的最大高度31.25m；
（2）10s末螺絲的速度大小為零

點(diǎn)評(píng)：豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升和下降過(guò)程具有對(duì)稱性，可以分段解決，也可以選擇正方向后用勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解，注意速度與加速度方向相反，同時(shí)考慮運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情景，這是物理與數(shù)學(xué)的區(qū)別，要時(shí)刻注意