Question

【題目】如圖所示，在0≤x≤ a，0≤y≤a的長方形區域有垂直于xoy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，坐標原點O處有一個粒子源，在某時刻發射大量質量為m、電荷量為q的帶正電粒子（重力不計），它們的速度方向均在xoy平面內的第一象限，且與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內，速度大小不同，且滿足 ≤v≤ ，已知粒子在磁場中做圓周運動的周期為T，則下列說法正確的是（ ）

A.所有粒子在磁場中運動經歷最長的時間為
B.所有粒子在磁場中運動經歷最長的時間小于
C.從磁場上邊界飛出的粒子經歷最短的時間小于
D.從磁場上邊界飛出的粒子經歷最短的時間為

Answer 1

【答案】A,C
【解析】解：粒子在洛倫茲力作用下做圓周運動運動，洛倫茲力作為向心力，所以有， ，則有， ；

又因為 ，所以，2a≤R≤3a；

粒子做圓周運動的周期 ；

CD、當速度與y軸正方向的夾角θ為零時，有 ；

R越大，對應的φ越小，所以，當R=3a時，φ最小，此時， ，所以， ， ，故C正確，D錯誤；

AB、θ從0增大，則粒子在磁場上邊界的出射點右移，設磁場橫向無右邊界，則粒子在上邊界最遠能到達的位置為粒子做圓周運動與上邊界相切的點，

此時，粒子出射點的橫坐標 ，所以，粒子一定能到達磁場邊界的右上頂點且粒子做圓周運動的軌跡都是劣弧，該點對應粒子做圓周運動的弦最大值，所以，粒子出射點為磁場邊界右上邊界點時，粒子在磁場中轉過角度最大，運動時間最長；

對應于相同的弦長，半徑越小，中心角越大，所以，當R=2a，且粒子出射點為磁場邊界右上頂點時，粒子在磁場中運動經歷的時間最長；

此時，半徑和弦長相等，所以，粒子轉過的角度 ，運動經歷的時間 ，故A正確，B錯誤；

故選：AC．