Question

【題目】光電倍增管是用來將光信號轉化為電信號并加以放大的裝置，其主要結構為多個相同且平行的倍增極。為簡單起見,現只研究其第1倍增極和第2倍增極，其結構如圖所示。兩個倍增極平行且長度均為2a，幾何位置如圖所示（圖中長度數據已知）。 當頻率為v的入射光照射到第1倍增極上表面時，從極板上逸出的光電子最大速率為vm。 若加電場或磁場可使從第1倍增極逸出的部分光電子打到第2倍增極上表面，從而激發出更多的電子，實現信號放大。已知元電荷為e，電子質量為m，普朗克常量為h,只考慮電子在紙面內的運動，忽略相對論效應，不計重力。

(1)試求制作第1倍增極的金屬材料的逸出功W。

(2)為使更多光電子達到第2倍增極，可在接線柱AB間接入一個電動勢為E的電源，則到達第2倍增極的電子的最大動能是多少？

(3)若僅在紙面內加上垂直紙面的勻強磁場時，發現速度為2vm/5垂直第1倍增極出射的電子恰能全部到達第2倍增極上表面。忽略電場力的作用，試求：

(I)磁感強度B的大小和方向；

(II)關閉光源后多長時間仍有光電子到達第2倍增極上表面？

可能用到的三角函數值:sin11.50=0.20，sin150=0.26，sin370=0.60。

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）（I） ，方向垂直紙面向內（II）

【解析】(1) ；

(2) ；

(3) （I）磁場方向垂直紙面向內

當第1 倍增極某位置出射的電子到達第2 倍增極相應位置時該粒子全部被下一倍增極收集到。根據幾何關系有：

解得： ，得：

（II）即問所有光電子中到達第2 倍增極的最長時間。所有電子周期均相同，圓心角最大的粒子時間越長。若電子從第一倍增極M 點出發到達第二倍增極N 點，則MN 為圓周上的一條弦，若圓心角θ越大，則要求R 越大，即當粒子和第二倍增極相切時圓心角最大。

圖中，當R越大，α越大，圓心角θ越大，故在所有軌跡和第二倍增極相切的電子中，半徑越大圓心角越大。

綜上當粒子以最大速率從第一倍增極最右端出射，剛好與第二倍增極相切時，圓心角最大，如圖所示。此時

，即

所以：