Question

如圖所示，水平方向的勻強電場的場強為E，場區寬度為L，緊挨著電場的是垂直紙面向外的兩個勻強磁場區域，其磁感應強度分別為B和2B，三個場的豎直方向均足夠長．一個質量為m，電量為q的帶正電粒子，其重力不計，從電場的邊界MN上的a點由靜止釋放，經電場加速后進人磁場，穿過中間磁場所用的時間t₀=

πm

6qB

，進入右邊磁場后能按某一路徑再返回到電場的邊界MN上的某一點b，途中虛線為場區的分界面．
求：
（1）中間場區的寬度d；
（2）粒子從a點到b點所經歷的時間t；
（3）當粒子第n次返回電場的MN邊界時與出發點之間的距離S_n．

Answer 1

分析：（1）對電場中直線加速過程運用動能定理列式，對第二場區運用洛倫茲力提供向心力列式；
（2）先畫出運動軌跡，然后根據對稱性并結合周期公式列式計算；
（3）計算出一次偏轉的側移量，然后根據重復性得到n次的側移量之和．

解答：解：（1）粒子a點出發，在電場中加速和磁場中偏轉，回到MN上的b點，軌跡如圖所示．
粒子在電場中加速運動時，有：qEL=

1

2

mv2，解得：v=

2qEl m

；
由tB=

1

12

T得：粒子在中間磁場通過的圓弧所對應的圓心角為θ=30°；
粒子在中間磁場通過的圓弧半徑為：r1=

mv

qB

，由幾何關系得：d=

1

2

r1=

1

B

mEL 2q

；
（2）粒子在右邊的磁場中運動：其圓弧對應的圓心角為β=120°
則t2B=

T′

3

=

πm

3Bq

，粒子在電場中加速時Eq?t_g=mv，解得：tg=

2mL qE

；
結合對稱性：tab=2tg+2tB+t2B=

2mL Eq

+

2πm

3Bq

（3）由軌跡圖得：y=r1-

r 2 1 -d2

=

2- 3

2

r1
Sab=r1cos30°+2y=(2-

3

2

)r1，再由周期性：Sn=nSab=(2-

3

2

)

nmv

Bq

=

(4- 3 )n

B

ELm 2q

．
答：（1）中間場區的寬度d為

1

B

mEL 2q

；
（2）粒子從a點到b點所經歷的時間t為

2mL qE

；
（3）當粒子第n次返回電場的MN邊界時與出發點β之間的距離

(4- 3 )n

B

ELm 2q

．

點評：本題關鍵是將粒子的運動分為直線加速、偏轉一、偏轉二、偏轉三、直線減速過程，然后作出運動軌跡，然后根據周期公式、半徑公式并結合動能定理列式計算．