Question

【題目】如圖所示，傾角為θ、寬度為d，長為L的光滑傾斜導(dǎo)軌C1D1、C2D2頂端接有可變電阻R0，L足夠長，傾斜導(dǎo)軌置于垂直導(dǎo)軌平面斜向左上方的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，C1A1B1、C2A2B2為絕緣軌道，由半徑為R處于豎直平面內(nèi)的光滑半圓環(huán)A1B2、A2B2和粗糙的水平軌道C1A1、C2A2組成，粗糙的水平軌道長為s，整個(gè)軌道對稱。在導(dǎo)軌頂端垂直于導(dǎo)軌放一根質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬棒MN，使其從靜止開始自由下滑，不考慮金屬棒MN經(jīng)過接點(diǎn)C1、C2處時(shí)機(jī)械能的損失，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒始終保持水平，水平導(dǎo)軌與金屬棒MN之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。則：

(1)金屬棒MN在傾斜導(dǎo)軌C1D1、C2D2上運(yùn)動(dòng)的過程中，電阻R0上產(chǎn)生的熱量Q為多少?

(2)為了金屬棒MN能到達(dá)光滑半圓環(huán)B1、B2點(diǎn)，可變電阻R0應(yīng)滿足什么條件?

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）由于L足夠長，所以導(dǎo)體棒在到達(dá)C1C2之前在軌道上勻速運(yùn)動(dòng)，有

由能量守恒有

所以

（2）棒能夠到達(dá)B1B2點(diǎn)滿足：

從C1C2到B1B2的過程中，由動(dòng)能定理得：

解得