Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ=37°的斜面底端有一個固定擋板D，處于自然長度的輕質彈簧一端固定在擋板上，另一端在O點，已知斜面OD部分光滑，PO部分粗糙且長度L=8m。質量m=1kg的物塊（可視為質點）從P點靜止開始下滑，已知物塊與斜面PO間的動摩擦因數μ=0.25，g取10m/s2， sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）物塊第一次接觸彈簧時速度的大小

（2）若彈簧的最大壓縮量d=0.5m，求彈簧的最大彈性勢能

（3）物塊與彈簧接觸多少次，反彈后從O點沿斜面上升的最大距離第一次小于0.5m

Answer 1

【答案】（1）8m/s （2）35J (3)5次

【解析】

(1)物塊在PO過程中受到豎直向下的重力、垂直斜面向上的彈力、和沿斜面向上的摩擦力，此過程應用動能定理得：

解得物塊第一次接觸彈簧時物體的速度的大小為：

m/s

（2）物塊由O到將彈簧壓縮至最短的過程中，重力勢能和動能減少、彈簧的彈性勢能增加，由能量守恒定律可得彈簧的最大彈性勢能Ep

J

（3）物塊第一次接觸彈簧后，物體從O點沿斜面上升的最大距離,由動能定理得:

解得：

物塊第二次接觸彈簧后，物塊從O點沿斜面上升的最大距離，由動能定理得：

解得：

故物塊每經過一次O點，上升的最大距離為上一次的

所以，物塊第一次返回時沿斜面上升的最大距離為：

則第n次上升的最大距離為：

因為，所以n>4，即物塊與彈簧接觸5次后，物塊從O點沿斜面上升的最大距離小于