Question

“和平號”空間站已于2001年3月23日成功地墜落在南太平洋海域，墜落過程可簡化為從一個(gè)近圓軌道(可近似看作圓軌道)開始，經(jīng)過與大氣摩擦，空間站的絕大部分經(jīng)過升溫、熔化，最后汽化而銷毀，剩下的殘片墜入大海．此過程中，空間站原來的機(jī)械能中，除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量，通過其他方式散失(不考慮墜落過程中化學(xué)反應(yīng)的能量)．

(1)試導(dǎo)出以下列各物理量的符號表示散失能量的公式；

(2)算出的數(shù)值(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．已知：

  附落開始時(shí)空間站的質(zhì)量M＝1.17×10⁵kg；

  軌道離地面的高度為h＝146km；

  地球半徑R＝6.4×10⁶m；

  墜落空間范圍內(nèi)重力加速度可看作g＝10m/s²；

  入海殘片的質(zhì)量m＝1.2×10⁴kg；

  入海殘片的溫度升高ΔT＝3000K；

  入海殘片的入海速度為聲速v＝340m/s；

  空間站材料每1kg升溫1K平均所需能量c＝1.0×10³J；

  每銷毀1kg材料平均所需能量μ＝1.0×10⁷J

Answer 1

答案：
解析：

(1)根據(jù)題給條件，從近圓軌道到地面的空間中重力加速度g＝10m/s2．若以地面為重力勢能零點(diǎn)，墜落過程開始時(shí)空間站在近圓軌道的勢能為 　　　　    EP＝Mgh　　　　　�、� 以v表示空間站在近圓軌道上的速度，由牛頓定律可得 　　　　    M＝Mg　　　　　　② 其中r為軌道半徑，若以R地表示地球半徑，則 　　　　　　 r＝R地＋h　 　　　�、� 由②、③式可得空間站在近圓軌道上空間站的動能為 　　　　   EK＝Mg(R地＋h)　 �、� 由①、④式得，在近圓軌道上空間站的機(jī)械能 　　　　   E＝Mg(R地＋h)　�、� 在墜落過程中，用于銷毀部分所需能量為 　　　　   Q汽＝(M－m)μ　　　　⑥ 用于殘片升溫所需能量 　　　　   Q殘＝cmΔT　　　　�、� 殘片的動能為 　　　　   E殘＝mv2　　　  　⑧ 以表示其他方式散失的能量，則由能量守恒得 　　   　E＝Q殘＋E殘＋Q殘＋　 ⑨ 由此得 　　 ＝Mg(R地＋h)－(M－m)μ－mv2－cmΔT　�、� 　　(2)以題給數(shù)據(jù)代入得 　　　　   ＝2.9×1012J