Question

(15分)天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱(chēng)為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T(mén)，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為G）

Answer 1

設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m₁、m₂，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r₁、r₂，角速度分別為w₁,w₂。根據(jù)題意有
w₁=w₂                                                   ①  （1分）
r₁+r₂=r                                 ②   （1分）
根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓定律，有
G                           ③  （3分）
G                                    ④   （3分）
聯(lián)立以上各式解得
                                   ⑤   （2分）
根據(jù)解速度與周期的關(guān)系知
                        ⑥   （2分）
聯(lián)立③⑤⑥式解得
                    （3分）
本題考查天體運(yùn)動(dòng)中的雙星問(wèn)題，兩星球間的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由萬(wàn)有引力提供向心力列式求解