Question

（18分）如圖所示，在屏蔽裝置底部中心位置O點放一醫用放射源，可通過細縫沿扇形區域向外輻射速率為的粒子。已知屏蔽裝置寬AB=9cm、縫長AD=18cm，粒子的質量，電量。若在屏蔽裝置右側條形區域內加一勻強磁場來隔離輻射，磁感應強度，方向垂直于紙面向里，整個裝置放于真空環境中。

(1)若所有的粒子均不能從條形磁場隔離區的右側穿出，則磁場的寬度d至少是多少?
(2)若條形磁場的寬度d=20cm，則射出屏蔽裝置的粒子在磁場中運動的最長時間和最短時間各是多少?(結果保留2位有效數字)

Answer 1

（1）0.34cm；（2）；。

解析試題分析：（1）由題意：AB=9cm，AD=18cm，可得：  ①
所有α粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，設為R，根據牛頓第二定律有：②               
解得   R="0.2m=20cm"    ③
由題意及幾何關系可知：若條形磁場區域的右邊界與沿OD方向進入磁場的α粒子的圓周軌跡相切，則所有α粒子均不能從條形磁場隔離區右側穿出，如圖一所示。設此時磁場寬度為d₀，由幾何關系：  ④
     
（2）設α粒子在磁場內做勻速圓周運動的周期為T，則： ⑤
設速度方向垂直于AD進入磁場區域的α粒子的入射點為E，如圖二所示，因磁場寬度d=20cm＜d₀，且R=20cm，則在∠EOD間岀射進入磁場區域的α粒子均能穿出磁場的右邊界，在∠EOA間岀射進入磁場區域的α粒子均不能穿出磁場有邊界，所以沿OE方向進入磁場區域的α粒子運動軌跡與磁場的右邊界相切，在磁場中運動的時間最長。⑥
設在磁場中運動的最長時間為t_max，則：⑦
若α粒子在磁場中做勻速圓周運動對應的圓弧軌跡的弦最短，則α粒子穿過磁場的時間最短，最短的弦長為磁場的寬度d₀⑧
設再磁場中運動的最短時間為t_min，軌跡如圖二所示，因R=d，則圓弧對應的圓心角為60⁰，故：⑨
考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動。