Question

甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時駛向同一目標，甲車在前一半時間內以速度V₁做勻速直線運動，后一半時間內以速度V₂做勻速直線運動；乙車在前一半路程中以速度V₁做勻速直線運動，后一半路程中以速度V₂做勻速直線運動，（V₁≠V₂）則（　　）

A．甲先到達

B．乙先到達

C．甲、乙同時到達

D．不能確定

Answer 1

分析：要求哪輛車先到達，只需要分別求出兩車所用的時間與位移、速度的關系式，然后作差即可．

解答：解：設甲乙兩地之間的距離為x，甲運動的時間為t₁，乙運動的時間為t₂，
則對于甲來說有x=v1

t1

2

+v2

t1

2

解得t₁=

2x

v1+v2

對于乙來說有t₂=

x 2

v1

+

x 2

v2

=

x(v1+v2)

2v1v2

則t₂-t₁=

x(v1+v2)2-4xv1v2

2v1v2( v1+v2)

=

x(v1-v2)2

2v1v2(v1+v2)

＞0
故t₂＞t₁
即甲車用的時間少，即甲車先到達．故A正確．
故選A．

點評：這類題目共同的特點是所給的物理量之間存在著某種關系：位移關系，時間關系，速度關系，只要耐心，用位移速度表示出各自運動的時間，然后將時間作差或作商即可．