Question

【題目】如圖所示，容器A中裝有大量的質量不同、電荷量均為+q的粒子，粒子從容器下方的小孔S1不斷飄入加速電場（初速度可視為零）做直線運動，通過小孔S2后從兩平行板中央垂直電場方向射入偏轉電場。粒子通過平行板后垂直磁場方向進入磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的水平勻強磁場區域，最后打在感光片上。已知加速電場中S1、S2間的加速電壓為U，偏轉電場極板長為，兩板間距為L，板間電場看成勻強電場，其電場強度，方向水平向左（忽略板間外的電場），平行板f的下端與磁場水平邊界ab相交于點P，在邊界ab上實線處固定放置感光片。測得從容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之間，且PQ的長度為3L邊界ab下方的磁場范圍足夠大，不考慮粒子所受重力與粒子間的相互作用。求：

（1）粒子射出偏轉電場時沿垂直于板面方向偏轉的距離x和偏轉的角度θ；

（2）射到感光片P處的粒子的質量m1；

（3）粒子在磁場中運動的最長時間tm。

Answer 1

【答案】（1）； （2） （3）

【解析】

（1）粒子先經過加速電場的加速后進入水平勻強電場做類平拋運動，根據平拋運動規律求出偏轉距離x和偏轉角，這是為后續計算做一個鋪墊；
（2）粒子從e板下端與水平方向成60°的角射入勻強磁場，偏轉240°后打在P點，由幾何關系求出粒子做勻速圓周運動的半徑，再由洛侖茲力提供向心力就能求出粒子的質量；
（3）先判斷出打在何處的粒子的時間最短，由于t=T，即質量最大的粒子時間最長，再由半徑公式知質量最大則半徑最小，所以打在P點的粒子時間最長，再利用周期公式結合粒子轉過的圓心角即可求出粒子在磁場中運動的最長時間。

（1）設質量為m的粒子通過孔S2的速度為v0由動能定理有：qU＝mv02

粒子在偏轉電場中運動的加速度為：

沿速度v0方向 L＝v0t

沿電場方向 vs＝at，x＝at2

且有 tanθ＝

解得 x＝．θ＝30°

（2）粒子從e板下方與水平方向成60°角射入勻強磁場。設粒子射入磁場時速度v1．做園周運動的軌道半徑為r1，則 qv1B＝m1

其中

由幾何關系可知

解得m1＝

（3）粒子在磁場中做圓周運動的周期 T＝

粒子進入磁場后偏轉240°，運動的時間t＝T

由于qvB＝m

聯立解得 t＝

由何關系可知拉子做圓周運動的最大半徑

則tm＝