Question

【題目】導線中帶電粒子的定向移動形成電流，電流可以從宏觀和微觀兩個角度來認識。

（1）一段通電直導線的橫截面積為S，單位體積的帶電粒子數為n，到西安中每個帶電粒子定向移動的速率為v，粒子的電荷量為q，并認為做定向運動的電荷是正電荷。

a．試推導出電流的微觀表達式；

b．如圖所示，電荷定向運動時所受洛倫茲力的矢量和，在宏觀上表現為導線所受的安培力。按照這個思路，請你嘗試由安培力的表達式推導出洛倫茲力的表達式。

（2）經典物理學認為金屬導體總恒定電場形成穩恒電流。金屬導體中的自由電子在電場力的作用下，定向運動形成電流。自由電子在定向運動的過程中，不斷地與金屬離子發生碰撞。碰撞后自由電子定向運動的速度變為零，將能量轉移給金屬離子，使得金屬離子的熱運動更加劇烈。自由電子定向運動過程中，頻繁地與金屬離子碰撞產生了焦耳熱。某金屬直導線電阻為R，通過的電流為I。請從宏觀和微觀相聯系的角度，推導在時間t內導線中產生的焦耳熱為（需要的物理量可自設）。

Answer 1

【答案】（1）a．見解析，b． ，（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）a.根據電流的定義式進行分析求解；b.先求出長為L的導線所受安培力的表達式，再用安培力除以總的帶電粒子數，即可得出洛倫茲力的表達式；（2）根據能量守恒定律求出自由電子與金屬離子碰撞一次所轉移的能量和一個自由電子在時間t內與金屬離子碰撞次數，兩者相乘即可推導在時間t內導線中產生的焦耳熱.

（1）a．在時間t內流過導線橫截面的帶電離子數

通過導線橫截面的總電荷量

導線中電流

聯立以上三式可得:

b．導線受安培力的大小

長L的導線內的總的帶電粒子數，又

電荷定向運動時所受洛倫茲力的矢量和，表現為導線所受的安培力，即

聯立以上三式可以推導出洛倫茲力的表達式

（2）設金屬導體長為L，橫截面積為S，兩端電壓為U，導線中的電場強度

設金屬導體中單位體積中的自由電子數為m，則金屬導體中自由電子數

設自由電子的帶電量為e，連續兩次碰撞時間間隔為，定向移動的速度為v

則一次碰撞的能量轉移

一個自由電子在時間t內與金屬離子碰撞次數為

金屬導體中在時間t內全部自由電子與金屬離子碰撞，產生的焦耳熱

又，

聯立解以上各式推導可得