Question

【題目】質譜儀是一種分析同位素的重要儀器，它的構造原理如圖所示。從粒子源S處射出速度大小不計的正離子，經加速電場加速后，從狹縫S1處垂直進入一個勻強磁場后到達照相底片P上。已知離子的質量為m、電荷量為q，加速電場的電壓為U，勻強磁場的磁感應強度大小為B。

（1）求離子在磁場中運動的速度v的大小。

（2）求離子在磁場中運動的時間t。

（3）假如離子源能放出氕（）、氘（）、氚（）三種離子的混合物，請判斷該質譜儀能否將三種離子分離，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）能分離；

【解析】

（1）根據動能定理可求粒子經過電場加速后的速度；

（2）粒子在磁場中做圓周運動的半徑，洛倫茲力等于向心力，可求粒子運動的周期。離子在磁場中運動的軌跡為半圓，可求離子在磁場中運動的時間；

（3）根據牛頓第二定律洛倫茲力等于向心力，可求半徑的表達式，由表達式可知半徑與質量、電量的關系。

（1）根據動能定理：，得：

（2）設離子在磁場中做圓周運動的半徑為r，周期為T。

根據牛頓第二定律：

又：，

聯立得：

（3）該質譜儀能將三種離子分離。根據牛頓第二定律：，得：

由可以看出，經同一加速電場后進入同一偏轉磁場，離子在磁場中運動的半徑與離子的質量和電荷量的比值有關，該質譜儀的離子源放出的氕（）、氘（）、氚（）三種離子的質量和電荷量的比值分別為：、、，所以質譜儀能將它們分離。