Question

【題目】2011年7月2日下午1點半，在杭州濱江區的聞濤社區中，一個2歲女童突然從10樓墜落，在樓下的吳菊萍奮不顧身地沖過去接住了孩子，從而挽救了“妞妞”的生命．她的事跡感動了億萬國人．吳菊萍被譽為“最美媽媽”．假設妞妞從離地h1=31.5m高的陽臺由靜止掉下，下落過程中空氣阻力不計．在妞妞開始掉下時，吳菊萍立刻由靜止沖向妞妞下落處的正下方樓下，準備接住妞妞．為確保能穩妥安全接住妞妞，她一方面要盡力節約時間，但又必須保證接住妞妞時沒有水平方向的速度．于是吳菊萍先做勻加速運動后立即做勻減速運動，奔跑水平距離s=9.8m到達樓下，到樓下時吳菊萍的速度剛好減為零，同時她張開雙臂，在距地面高度為h2=1.5m處接住妞妞，豎直向下緩沖到地面時速度恰好為零，緩沖過程可看做勻減速運動．（g=10m/s2，）求：

（1）從開始下落起經過多長時間妞妞被接住？接住時妞妞的速度大小；

（2）緩沖過程中妞妞的加速度大小；（結果保留3位有效數字）

（3）吳菊萍跑到樓的正下方過程中最大速度的大小．

Answer 1

【答案】（1）24.5m/s（2）（3）8m/s

【解析】

妞妞下落過程做自由落體運動，根據自由落體運動的基本公式即可求解下落時間和接住時妞妞的速度；由速度位移公式求解緩沖過程中的加速度；由平均速度公式求解最大速度。

（1）妞妞下落過程做自由落體運動，由運動學公式得：

解得下落時間為：

速度大小為：；
（2）設緩沖過程中的加速度為a，由運動學公式

得：，即緩沖過程中妞妞的加速度大小為；

（3）設奔跑過程中的最大速度為v，由平均速度公式可得：

所以得：。