Question

如圖所示，光滑的圓弧軌道AB、EF，半徑AO、O′F均為R且水平．質量為m、長度也為R的小車靜止在光滑水平面CD上，小車上表面與軌道AB、EF的末端B、E相切．一質量為m的物體（可視為質點）從軌道AB的A點由靜止下滑，由末端B滑上小車，小車立即向右運動．當小車右端與壁DE剛接觸時，物體m恰好滑動到小車右端且相對于小車靜止，同時小車與壁DE相碰后立即停止運動但不粘連，物體繼續運動滑上圓弧軌道EF，以后又滑下來沖上小車．求：

（1）水平面CD的長度和物體m滑上軌道EF的最高點相對于E點的高度h；
（2）當物體再從軌道EF滑下并滑上小車后，小車立即向左運動．如果小車與壁BC相碰后速度也立即變為零，最后物體m停在小車上的Q點，則Q點距小車右端多遠？

Answer 1

【答案】分析：（1）設物體從A滑至B點時速度為v，在m與小車相互作用過程中，系統動量守恒，分別以物體和小車作為研究對象，根據機械能守恒聯立方程即可求解；
（2）物體從CD滑下后與小車達到相對靜止，有共同速度，結合動能定理對小車和物體分析，分別求出物體相對小車的位移和小車滑行的位移．從而得出Q點距小車右端的距離．
解答：解：
（1）設物體從A滑至B點時速度為v，根據機械能守恒有：
由已知，m與小車相互作用過程中，系統動量守恒
mv=2mv₁                                                             
設二者之間摩擦力為f，
以物體為研究對象：
以車為研究對象：
解得：
車與ED相碰后，m以速度v₁沖上EF
解得：
（2）由第（1）問可求得  
由能量守恒：mgR＞fR+fx
mgR＞
解得  x＜R       所以物體不能再滑上AB                                 
即在車與BC相碰之前，車與物體會達到相對靜止，設它們再次達到共同速度為v₂：
則有：mv₁=2mv₂                                                       
相對靜止前，物體相對車滑行距離s₁


車停止后，物體將做勻減速運動，相對車滑行距離s₂

2as₂=v₂²                                                              

物體最后距車右端：

答：（1）水平面CD的長度和物體m滑上軌道EF的最高點相對于E點的高度h為；
（2）Q點距小車右端的距離為
點評：本題綜合考查了動能定理、機械能守恒定律以及能量守恒定律，關鍵是理清運動的規程，選擇合適的規律進行求解．