Question

【題目】如圖，傾角為θ的光滑斜面底端固定一個垂直斜面的擋板D斜面上有A、B、C三個質量均為m的物塊（均可視為質點），其中B與C通過輕彈簧相連且均處于靜止狀態，B與擋板D接觸。將A從與C相距為d處由靜止釋放，A運動到C處時與C發生碰撞并粘在一起。當A和C上升至最高點時B恰好離開D但不再繼續上升。已知A與C碰撞的時間極短，重力加速度g。求：

(1)A與C碰撞后速度的大小；

(2)彈簧的勁度系數。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)設A運動到C處時速度的大小為v0，根據機械能守恒定律有

設C與A碰撞后速度的大小v1，碰撞過程根據動量守恒定律有

聯立解得

(2)設彈簧的勁度系數為k，彈簧初始的壓縮量為x1，則有

B恰好離開D但不再繼續上升時，彈簧的伸長量為x2，此時有

解得x1＝x2，初末狀態彈性勢能相等。對ABC組成系統，由機械能守恒定律有

解得

答：(1)A與C碰撞后速度的大小；

(2)彈簧的勁度系數。