Question

【題目】如圖甲所示，質量m=1kg的物塊疊放在足夠長的木板右端，木板放在光滑的水平地面上。現在木板右端施加水平向右的拉力F，F的大小可變，t1=1s時木板進人粗糙水平地面，2s末撤去拉力F，圖乙為0~4s內木板的v-t圖象(圖線與時間軸交點數值未知)，木板的質量M=3kg， 物塊與木板間的動摩擦因數μ1=0.2，木板與粗糙水平地面間的動摩擦因數μ2=0.25，取重力加速度g=10m/s2.求:

(1)拉力F在0~2s內做的功;

(2)0~4 s內物塊相對木板滑動的路程。

Answer 1

【答案】（1）76J；（2）s=3m

【解析】

（1）若物塊相對木板運動，則0~2s內物塊做勻加速直線運動時加速度大小

由圖象可知，木板在0~1s內做勻加速直線運動，在1s~2s內木板做勻速運動。

設長木板做勻加速直線運動的加速度大小為a2

由圖象求得：

a2=4 m/s2

由于a2>a1，且2 s末物塊的速度大小v=a1t1=4 m/s，故0~2 s內物塊相對木板發生運動。

對木板，在0~1 s內，根據牛頓第二定律有：

解得：

F1=14 N

在1 s~2 s內，由共點力的平衡條件有：

解得：

F2=12 N

，

其中

可得

W1=28 J

，

其中

可得

拉力F在0~2 s內做的功：

。

（2）由于2 s末物塊和木板的速度大小均為4 m/s

故2s后物塊和木板均做勻減速直線運動，設加速度大小分別為a3、a4

根據牛頓第二定律:

a3=a1=2 m/s2

木板做勻減速直線運動，由牛頓第二定律有：

可得

根據勻變速直線運動規律：

0~2 s內物塊相對木板向左運動，

可得

x3=2 m .

2 s~4 s內物塊相對木板向右運動，

可得

x4=1 m

0~4 s內物塊相對木板滑動的路程：

解得

s=3 m。