Question

【題目】“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器是我國(guó)第一個(gè)月球軟著陸無(wú)人登月探測(cè)器。它的成功著陸標(biāo)志著我國(guó)科學(xué)家已經(jīng)破解了在月球表面實(shí)現(xiàn)軟著陸減速的難題。假設(shè)科學(xué)家們?cè)趯?shí)驗(yàn)驗(yàn)證過(guò)程中設(shè)計(jì)了一種如圖所示的電磁阻尼緩沖裝置。該裝置的主要部件有兩部分：①緩沖滑塊，由高強(qiáng)絕緣材料制成，其內(nèi)部邊緣繞有閉合單匝矩形線圈abcd，指示燈連接在cd兩處；②探測(cè)器主體，包括絕緣光滑緩沖軌道MN、PQ和超導(dǎo)線圈(圖中未畫出)，超導(dǎo)線圈能產(chǎn)生方向垂直于整個(gè)緩沖軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)緩沖滑塊接觸仿真水平月面時(shí)，滑塊立即停止運(yùn)動(dòng)，此后線圈與探測(cè)器主體中的磁場(chǎng)相互作用，指示燈發(fā)光，探測(cè)器主體一直做減速運(yùn)動(dòng)直至達(dá)到軟著陸要求的速度(此時(shí)探測(cè)器未與滑塊相碰)，從而實(shí)現(xiàn)緩沖。現(xiàn)已知緩沖滑塊豎直向下撞向仿真月面時(shí)，探測(cè)器的速度大小為v0，軟著陸要求的速度為v(v＜＜v0)；燈的電阻R燈=R，線圈只考慮ab段和cd段的電阻，Rab=Rcd=R；ab邊長(zhǎng)為L，探測(cè)器主體的質(zhì)量為m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，仿真月面環(huán)境的重力加速度為地球表面重力加速度g的，不考慮運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)。

(1)求緩沖滑塊剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，探測(cè)器主體的加速度大小。

(2)若探測(cè)器主體速度從v0減速到v的過(guò)程中，通過(guò)ab截面的電荷量為q，求該過(guò)程中線圈abcd產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】解:(1)緩沖滑塊剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

電路總電阻為：

ab邊所受安培力：

聯(lián)立解得：

對(duì)探測(cè)器主體：因要減速，所以加速度方向垂直于仿真月面豎直向上；

由牛頓第三定律，緩沖滑塊(含線圈)對(duì)探測(cè)器的作用力大小等于Fab、方向豎直向上

由牛頓第二定律：

加速度的大小：

(2)探測(cè)器主體速度從v0減速到v的過(guò)程中，設(shè)主體下降的高度為h

則由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

由閉合電路歐姆定律，流過(guò)ab的平均電流：

聯(lián)立解得

由能量守恒定律，總的焦耳熱：

而

設(shè)該過(guò)程中通過(guò)ab截面的電流有效值

則有:

聯(lián)立解得線圈產(chǎn)生的焦耳熱: