Question

如圖（a）的輪軸，它可以繞垂直于紙面的光滑固定水平軸0轉動．輪上繞有輕質柔軟細線，線的一端系一重物，另一端系一質量為m的金屬桿．在豎直平 面內有間距為L的足夠
長的平行金屬導軌PO、HF，在QF之間連接有阻值為R的電 阻，其余電阻不計，磁感應強度為B的勻強磁場與導軌平面垂直．開始時金屬桿置于 導軌下端，將質量為M的重物由靜止釋放，重物最終能勻速下降．運 動過程中金屬桿始終與導軌垂直且 接觸良好，忽略所有摩擦．

（1）重物勻速下降的速度V的大小是多少？
（2）對一定的磁感應強度B，重物的質量M取不同的值，測出相應的 重物做勻速運動時的速度，可得 出v-M實驗圖線．圖（b）中 畫出了磁感應強度分別為B₁和B₂時的兩條實驗圖線，試根據實驗結果計算B₁和B₂的比值．
（3）若M從靜止到勻速的過程中一目下降的高度為h，求這一過程中R上產生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】分析：（1）重物勻速下降時，金屬桿勻速上升，合力為零．分析金屬桿的受力情況，由F=BIL、I=、E=BLv結合推導出安培力的表達式，即可由平衡條件求出重物勻速下降的速度v；
（2）根據第1題v的表達式，分析v-M圖象的斜率，結合圖象求出斜率，即可得到B₁和B₂的比值．
（2）若M從靜止到勻速的過程中下降高度h的過程中，M的重力勢能減小轉化為m的重力勢能、系統(tǒng)的動能和內能，根據能量守恒定律求解R上產生的焦耳熱．
解答：解：（1）金屬桿達到勻速運動時，受繩子拉力F、金屬桿的重力mg、向下的安培力F_A．
則：F=F_A+mg  ①
其中 F=Mg     ②
又對金屬桿有：安培力F_A=BIL，感應電流I=，感應電動勢E=BLv
則得 F_A=    ③
所以由①②③得  v=  ④
（2）由④式可得v-M的函數關系式為
  v=-
結合圖線可知，斜率
  k=          
所以
k₁=?s^-1/kg=1.6m?s^-1/kg    
k₂==m?s^-1/kg=0.9m?s^-1/kg 
故：==
（3）由能量關系，可得R上產生的焦耳熱為
  Q=（M-m）gh-（M+m）v²
將v代入可得：
 Q=（M-m）g[h-]
答：
（1）重物勻速下降的速度v的大小是．      
（2）B₁和B₂的比值為3：4．
（3）這一過程中R上產生的焦耳熱為（M-m）g[h-]．
點評：本題中運用F=BIL、I=、E=BLv推導安培力的表達式是求解的關鍵步驟，再運用數學知識分析圖象的斜率，得到B₁和B₂的比值，中等難度．