Question

【題目】如圖所示，鼓形輪的半徑為R，可繞固定的光滑水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。在輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為m的小球，球與O的距離均為。在輪上繞有長(zhǎng)繩，繩上懸掛著質(zhì)量為M的重物。重物由靜止下落，帶動(dòng)鼓形輪轉(zhuǎn)動(dòng)。重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為。繩與輪之間無相對(duì)滑動(dòng)，忽略鼓形輪、直桿和長(zhǎng)繩的質(zhì)量，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：

(1)重物落地后，小球線速度的大小v；

(2)重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A，此時(shí)該球受到桿的作用力的大小F；

(3)重物下落的高度h。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)由題意可知當(dāng)重物落地后鼓形輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，則根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系可知小球的線速度為

(2)小球勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)在水平位置時(shí)設(shè)桿對(duì)球的作用力為F，合力提供向心力，則有

結(jié)合(1)可解得桿對(duì)球的作用力大小為

(3)設(shè)重物下落高度為H，重物下落過程中對(duì)重物、鼓形輪和小球組成的系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知

而重物的速度等于鼓形輪的線速度，有

聯(lián)立各式解得