Question

【題目】如圖甲所示，一傾角為37°的傳送帶以恒定速度運行。現將一質量m＝1 kg的小物體拋上傳送帶，物體相對地面的速度隨時間變化的關系如圖乙所示，取沿傳送帶向上為正方向，g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：

(1)0～8 s內物體位移的大小；

(2)物體與傳送帶間的動摩擦因數；

(3)0～8 s內物體機械能增量及因與傳送帶摩擦產生的熱量Q。

Answer 1

【答案】（1） （2）0.875（3）90J,126J

【解析】

（1）由題圖乙可知，0～8s內物體位移的大小等于0～8s內圖線與時間軸所圍面積的大小，即為：

（2）由題圖乙可知，物體相對傳送帶滑動時加速度為：

由牛頓第二定律，得：μmgcos37°-mgsin37°=ma
解得：μ=0.875
（3）物體被傳送帶送上的高度為：h=xsin37°=8.4m
重力勢能增量為：△Ep=mgh=1×10×8.4J=84J
動能增量為：△Ek=mv22-mv12=×1×(4222)J=6J
0～8s內物體機械能增量為：△E=△Ep+△Ek=90J
0～8s內傳送帶運動距離為：x′=4×8m=32m
相對位移為：△x=x′-x=32m-14m=18m
產生熱量為：Q=μmgcos37°△x=0.875×1×10×0.8×18J=126J．