Question

（2010?虹口區一模）彈性小球從某一高度H自由下落到水平地面上，與水平地面碰撞后彈起，假設小球與地面的碰撞過程中沒有能量損失，但由于受到大小不變的空氣阻力的影響，使每次碰撞后彈起上升的高度是碰撞前下落高度的

3

4

．為使小球彈起后能上升到原來的高度H，則需在小球開始下落時，在極短時間內給它一個多大的初速度v₀？
某同學對此解法是：由于只能上升

3

4

H，所以機械能的損失為

1

4

mgH，只要補償損失的機械能即可回到原來的高度，因此

1

2

mv₀²=

1

4

mgH，得v₀=

1 2 g

H．
你同意上述解法嗎？若不同意，請簡述理由并求出你認為正確的結果．

Answer 1

分析：題中彈性小球先下降后上升，小球下落過程中，重力做正功，空氣阻力做負功，上升過程中阻力仍做負功，還要有能量克服空氣阻力做功．根據動能定理分析判斷該同學的做法是否正確．

解答：解：不同意，該學生只考慮小球回到

3

4

H后要繼續上升所需克服重力做功的動能，忽略了繼續上升時還要有能量克服空氣阻力做功．                                           
正確的解法是：
根據動能定理得：W_G+W_f=△E_k
對第一種情況的整個過程：

1

4

mgH-

7

4

fH=0
得空氣阻力大小為：f=

1

7

mg
對第二情況：Wf=0-

1

2

m

v

2 0

即：-2fH=0-

1

2

m

v

2 0

則得：

1

7

mg2H=

1

2

m

v

2 0

解得：v0=

4 7 gH

答：不同意，該學生只考慮小球回到

3

4

H后要繼續上升所需克服重力做功的動能，忽略了繼續上升時還要有能量克服空氣阻力做功．正確的結果是：初速度v₀為

4 7 gH

．

點評：本題涉及力在空間的效果，首先考慮運用動能定理分析研究，也可以由牛頓第二定律和運動學公式結合求解．