Question

光滑的平行金屬導軌長L＝2 m，兩導軌間距d＝0.5 m，軌道平面與水平面的夾角θ＝30°，導軌上端接一阻值為R＝0.6 Ω的電阻，軌道所在空間有垂直軌道平面向上的勻強磁場，磁場的磁感應強度B＝1 T，如圖所示．有一質量m＝0.5 kg、電阻r＝0.4 Ω的金屬棒ab，放在導軌最上端，其余部分電阻不計．已知棒ab從軌道最上端由靜止開始下滑到最底端脫離軌道的過程中，電阻R上產生的熱量Q₁＝0.6 J，取g＝10 m/s²，試求：
 
(1)當棒的速度v＝2 m/s時，電阻R兩端的電壓；
(2)棒下滑到軌道最底端時速度的大小；
(3)棒下滑到軌道最底端時加速度a的大小．

Answer 1

（1）0.6 V （2）4 m/s （3）3 m/s²

解析試題分析：(1)當棒的速度v＝2 m/s時，棒中產生的感應電動勢E＝Bdv＝1 V
此時電路中的電流I＝＝1 A，所以電阻R兩端的電壓U＝IR＝0.6 V.
(2)根據Q＝I²Rt得＝，可知在棒下滑的整個過程中金屬棒中產生的熱量Q₂＝Q₁＝0.4 J
設棒到達最底端時的速度為v₂，根據能的轉化和守恒定律，有：
mgLsin θ＝m＋Q₁＋Q₂，解得：v₂＝4 m/s。
（3）棒到達最底端時，回路中產生的感應電流為：
根據牛頓第二定律有：
解得：a="3" m/s²
考點：本題考查電磁感應的力電綜合問題，涉及能量守恒定律。