Question

如圖所示，兩條足夠長的平行金屬導軌相距L，與水平面的夾角為q，整個空間存在垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度大小均為B，虛線上方軌道光滑且磁場方向向上，虛線下方軌道粗糙且磁場方向向下．當導體棒EF以初速度v₀沿導軌上滑至最大高度的過程中，導體棒MN一直靜止在導軌上，若兩導體棒質量均為m、電阻均為R，導軌電阻不計，重力加速度為g，在此過程中導體棒EF上產生的焦耳熱為Q，求：
（1）導體棒MN受到的最大摩擦力；
（2）導體棒EF上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）導體棒EF向上做減速運動，產生的感應電動勢和感應電流逐漸減小，MN所受的安培力方向沿導軌向下，大小不斷減小，所以EF棒剛開始運動時MN所受的摩擦力最大，根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律和安培力公式求出MN所受的安培力，由平衡條件求解最大摩擦力．
（2）對兩棒組成的系統，運用能量守恒定律列式求解EF上升的最大高度．

解答：解：（1）導體棒EF向上做減速運動，產生的感應電動勢和感應電流逐漸減小，MN所受的安培力方向沿導軌向下，大小不斷減小，所以EF棒剛開始運動時MN所受的摩擦力最大．
EF獲得向上初速度v₀時，產生感應電動勢 E=BLv₀  ①
電路中電流為I，由閉合電路歐姆定律：I=

E

2R

  ②
此時對導體棒MN受力分析，由平衡條件：F_A+mgsinθ=f  ③
  F_A=BIL  ④
解得：f=

B2L2v0

2R

+mgsinθ  ⑤
（2）導體棒上升過程MN一直靜止，對系統由能的轉化和守恒定律得：
 

1

2

m

v

2 0

=mgh+2Q  ⑥
解得：h=

m v 2 0 -4Q

2mg

  ⑦
答：（1）導體棒MN受到的最大摩擦力為

B2L2v0

2R

+mgsinθ；（2）導體棒EF上升的最大高度為

m v 2 0 -4Q

2mg

．

點評：本題實質是單棒運動類型，關鍵要分析MN棒的受力情況，根據平衡條件求解最大摩擦力．