Question

【題目】質點A沿直線以速度vA=5m/s做勻速運動，t=0時在A后面與A相距Δx=8.36m的質點B由靜止開始運動，質點B運動方向與A相同，其加速度隨時間周期性變化，如圖所示．求：

（1）質點B追上A之前兩者間最大距離是多少？

（2）B開始運動后經多少時間追上A?

Answer 1

【答案】（1）18.61m （2） 10.6s

【解析】

(1)質點B的速度為5m/s時，A、B之間的距離最大，質點B如果以2m/s2的加速度做勻加速運動，設速度達到5m/s需要的時間為Δt由運動學公式得

由質點B加速度與時間的關系知，經過時間t1=4.5s時，A、B之間的距離最大。在時間t1內質點A發生的位移

設ΔT=1s質點B在第1s內的位移

質點B在第2s內的位移

質點B在第3s內的位移

質點B在第4s內的位移

質點B在4-4.5s時間內的位移

所以

故A、B之間的最大距離

(2)設經歷吋間t（t為正整數）后B追上A，此時A的位移為xA′=vAt；

B的位移

因為 ，此式無整數解，但可求得10s<t<11s，10s內A發生的位移

B發生位移

故在10s后，B需比A多發生的位移

△x′=△x+xA1-xB1=3.36m

設10s后需時間t′，B追上A，則

計算得出t′=0.6s，故B出發后需經過時間

tB=10s+t′=10.6s

追上A。