Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內存在著破感應強度大小為B的勻強磁場，第一、二、四象限內的磁場方向垂直紙面向里，第三象限內的磁場方向垂直紙面向外。P(-2L，O)、Q(O，-2L)為坐標軸上的兩個點。現有一電子從P點沿PQ方向射出，電子電量大小為q，質量為m，不計電子的重力。下列正確的是（ ）

A. 若電子從P點出發恰好經原點O第一次射出磁場分界線，則電子在磁場中運動的軌道半徑為L

B. 若電子從P點出發經原點O到達Q點，則電子運動的最短時間為

C. 若電子從P點出發經原點O到達Q點，則電子從P到O的時間與從O到Q的時間之比為1:3

D. 若電子從P點出發經原點O到達Q點，則電子運動的路程可能為2πL，也可能為4πL

Answer 1

【答案】BD

【解析】

畫出粒子運動的可能的軌跡，結合幾何知識求解做圓周運動的半徑和粒子在磁場中的轉過的角度，結合周期公式可求解時間和路程.

若電子從P點出發恰好經原點O第一次射出磁場分界線，則根據幾何關系可知，電子在磁場中運動的軌道半徑為，選項A錯誤；

電子運動的周期為，電子運動時間最短時，軌跡如圖甲；從P到O轉過的角度為900，從O到Q轉過的角度為2700，則電子從P點出發經原點O到達Q點，則電子運動的最短時間為，選項B正確；

考慮電子運動的周期性，由圖乙可知電子從P到O的時間與從O到Q的時間之比等于轉過的角度之比，在圖中所示的情況中，從P到O的時間與從O到Q的時間相等，選項C錯誤；

若電子從P點出發經原點O到達Q點，則在圖甲所示的情況中電子運動的路程為4πL，在圖乙所示的情況中粒子運動的軌道半徑為L，則路程為2πL，選項D正確；故選BD.