Question

【題目】如圖所示，光滑斜面傾角為θ，底端固定一垂直于斜面的擋板C．在斜面上放置長木板A，A的下端與C的距離為d，A的上端放置小物塊B（可視為質點），A與B質量相等，A、B間的動摩擦因數μ=1.5tanθ．現同時由靜止釋放A和B，A與C發生碰撞的時間極短，碰撞前后速度大小相等，方向相反．運動過程中，小物塊始終沒有從木板上滑落，已知重力加速度為g．求：

（1）A與C發生第一次碰撞前瞬間的速度大小v1；
（2）A與C發生第一次碰撞后上滑到最高點時，小物塊的速度大小v2；
（3）為使B不與C碰撞，木板A長度的最小值L．

Answer 1

【答案】
（1）

解：第一次碰撞前由機械能守恒定律有： （m+m）v12=2mgdsinθ

解得：v1=

答： A與C發生第一次碰撞前瞬間的速度大小為 ；

（2）

解：設發生第一次碰撞后，A上滑、B下滑的加速度大小分別為aA、aB，則由牛頓第二定律有：

對木板A：μmgcosθ+mgsinθ=maA

對小物塊B：μmgcosθ﹣mgsinθ=maB

由于aA＞aB，則A先減速到零，設A第一次碰撞后上滑到最高點的時間為t，則

v1=aAt v2=v1﹣aBt

聯立解得：v2=

答：A與C發生第一次碰撞后上滑到最高點時，小物塊的速度大小為 ；

（3）

解：對于A、B運動全過程，由能量守恒定律有：

mgdsinθ+mg（d+L）sinθ=μmgLcosθ

解得：L=4d

答：為使B不與C碰撞，木板A長度的最小值為4d．

【解析】（1）AB一起下滑的過程中，只有重力做功，系統的機械能守恒，據此列式求解A與C發生第一次碰撞前瞬間的速度大小v1；（2）木板上升時，對A、B分別運用由牛頓運動定律列式求解加速度，可得到A的加速度大于B的加速度大小，說明A的速度先減至零．再速度時間公式求解v2；（3）由于不斷的上滑和碰撞，最終A和B恰好都停在C上時，對全過程，運用能量守恒求解L的最小值．
【考點精析】本題主要考查了動能定理的綜合應用和機械能綜合應用的相關知識點，需要掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷；系統初態的總機械能E 1 等于末態的總機械能E 2 ，即E1 =E2；系統減少的總重力勢能ΔE P減 等于系統增加的總動能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統只有A、